メールボックスが一杯というメッセージ
プロバイダのメールサーバーに何らかの原因でメールが溜まってしまっているというメッセージです。
メールを送信した時に、メールボックスが一杯で送信できないというメッセージが戻ってきた時は、メールを送信した相手のメールボックスにメールが溜まっていて送信できないということになります。
返信されたメールに相手のメールアドレスやmailbox fullという文字があれば、その相手のメールサーバーが一杯になっていますよというメッセージです。
これは送信をした側では解決できないエラーなので、相手に連絡をしてメールボックスが一杯で送信できなかったこと伝え、対策をとってもらうことになります。
原因としては相手がメール受信を行っていないため、沢山のメールが溜まってしまっている。
サーバーにメッセージのコピーを置いている（＊1）ため受信はしているが気付かないなどの原因が考えられます。
また自身が利用するプロバイダなどからメールボックスが一杯というメールが届いたら、自分で対策を取らないとメールを受信することができなくなっていまします。
メール受信が問題なく行えているのなら、サーバーにメッセージのコピーを置いているのが原因として考えられます。
（＊1サーバーにメッセージのコピーを置くは下記参照）
Outlook Expressなら
ツール→アカウント→メールタブ→アカウントを選択→プロパティー→詳細設定 順番にクリック
windows メールなら
ツール→アカウント→アカウントを選択→プロパティー→詳細設定 順番にクリック
上記にチェックが入っていると、メールを受信していてもプロバイダのメールサーバに残ってしまうので、メールが溜まってしまいます。アウトルックでも詳細設定に同じチェック項目があります。
複数台のパソコンで受信をしていてチェックを外したくない場合はごみ箱を空にしたらサーバーから削除にチェックを入れておけば「削除済みアイテムフォルダ」からメールを削除した時にサーバーからも無くなるので増え続けるのを抑える効果があります。
メールボックスが一杯というメッセージがどこから来ているのかを確認して対処をするのが解決への近道となります。